热门观点：如果在课堂上带来电机，微积分课会有趣得多。直到学习运动控制中的反馈，我才知道积分和导数的实际应用。比例和积分控制相对容易理解（并且之前已经有过演示），但在实际系统中，导数项可能有点难于可视化。

 

图1。 这个训练器使用线性电位器作为设定信号，因此可以快速但不是瞬间改变，这对于我们的演示很有用。

 

多亏了华盛顿州战斗地的Delta Motion团队，我得以借到一个训练单元，这帮助我们以前所未有的方式可视化这些PID增益。

 

什么是导数？

如果我们一开始就不理解术语，解释方程的结果就没有意义了。

导数是一个数学模型，它使我们能够查看某物在特定时刻的运动或变化速度。正式来说，他们把这个称为变量关于时间的“变化率”。

一个物理例子是运动中的汽车。当你在开车时，你每时每刻都在改变位置。然而，你可能一直在加速和减速，这取决于交通和红绿灯。这意味着，虽然你可能在20分钟内开了10英里，但在任何时刻你的速度可能是快的也可能是慢的。导数不是平均速度，而是一个瞬间值，即时间流逝几乎为零。它让我们能够密切关注正在发生的事情。

 

图2。 在汽车的例子中，物理上的“变化率”是速度。但在运动控制中，导数将瞬时误差变成误差的“变化率”。

 

这与运动控制有什么关系？

当物体在运动时，根据牛顿的定律，它们会保持运动状态。如果我们快速接近目标，我们应该减速，以免超过目标。另一方面，如果目标离我们越来越远，我们应该增加控制输出，以保持准确地在目标上。

输出控制基于系统所测量的“误差”，即设定值和当前值之间的差异。这个误差在不断被评估，控制器可以确定一些关于误差的信息。当前的误差是多少（Kp）？误差随着时间的推移积累了多少（Ki）？以及误差变化的速度有多快？

对于每一个问题，我们都有一个PID术语。误差变化得有多快？这是我们新术语Kd或微分控制的工作。

我们花了一些时间来理解这些定义，所以让我们来看一些例子。首先，我们应该检查一个不包括任何微分增益的运动曲线；一个仅包含PI的控制器。这两个值都很低，这样你可以清楚地看到它们的综合效果。

 

图3。 一个具有P和I增益但没有D增益的慢响应系统。此图用于为下一个视觉建立基准参考。

 

低D增益

当应用低微分增益时，效果在设定值突然变化时最为明显。当设定值变化速度超过系统响应速度时，误差会暂时变大；其变化率会很高。

相应地，当设定点电位器正在调整时，输出控制也会在短暂的时刻更高。你可以看到这一点在电流值曲线（红线）上表现得更陡峭，当输入不再变化时突然减回到一个正常曲线，因为现在误差正在减小。

 

图4。 低D增益下的系统响应。当设定点变化时，系统快速响应，然后当设定点变得恒定时，响应较慢。

 

进一步解释，当设定值不再变化，系统正在赶上时，设定值和当前值之间的差异（误差）会越来越小。在这种情况下，变化率较低，输出信号也会减少。由于Kp和Ki项的影响会在设定值达到时使输出平稳，Kd的累积影响会随着时间的推移而减小。

 

高D增益

当任何实际系统使用某些合法的Kp和Ki响应时，可能会有些许过冲。一瞬间，当前值正好在设定值上，但下一瞬间，它就稍微超过了设定值。换句话说，误差从零迅速变化到一个新的值，并且相应的变化率非常高。高Kd会看到这个高变化率，并立即设置一个高反向输出控制信号，输出会迅速超过设定值的另一侧。

这在物理上意味着什么？设备会非常剧烈地前后摇晃，发出非常响的嗡嗡声、振动和摇晃。由于这个效果非常不舒服，即使只是瞬间观看，我也没有录下视频。虽然我确实体验了这个效果（向Delta Motion团队致以最诚挚的歉意，但训练器是没有问题的）。

微分增益是一种非常有用的保持跟踪的方法，但如果过高，可能会损坏设备。

 

正确的增益值是多少？

在PID控制中，并没有适用于所有系统的单一公式。系统的质量、速度、负载以及许多其他变量都会影响增益。以车辆为例：它们都包含弹簧和减震器，但每个车辆的尺寸和参数根据车辆的大小和用途有很大的差异。

调整 是分析、测试和优化每个系统以选择正确值的整个过程，并且有工具可以完成这项任务。这可能会令人感到害怕，如果使用高价值设备时尤为如此，但了解物理学和软件如何结合以创造最佳运动解决方案是非常有回报的。